Onaczenia:

t - termin wykonania zadania

Vp - predkosc pracy robotnika

x - praca do wykonania

Z warunków zadania mamy:

(1)     175*Vp*t = x

Po 30 dniach zaczyna sie zmniejszanie ilosci pracujacych robotnikow i prace mozna zapisac za pomoca rownania:

(2)       x = 175*30*Vp + 172*Vp + 169*Vp + ....

Korzystajac z wlasnosci ciagow arytmetycznych powyzsze rownanie mozemy zapisac nastepujaco:

(2*)        x = 175*30*Vp + Vp*n*(172 + 172 - 3*(n-1))/2, gdzie n - ilosc dni ponad 30 do zakonczenia zadanej pracy

Z warunkow zadania mamy rowniez kolejne rownanie:

(3)       t = 30 +n -21 = n +9

Po porowaniu rownan (1) i (2*) mamy:

175*Vp*t = 175*30*Vp + Vp*n*(172 + 172 - 3*(n-1))/2

Po podzieleniu obu stron przez Vp oraz po podstawienu za t = n+9 otrzymamy po  podstawowych przeksztaceniach:

3n^2 - 3n - 7350 = 0, gdzie po obliczeniach dostajemy n=50

Po podstawieniu wyniku do (3) otrzymujemy szukany wynik, czyli 59 dni.

Przez x oznaczę liczbę dni jaka była potrzebna na wykonanie zadania po upływie 30 dni (czyli całość zadania miała być wykonana w x+30 dni). Pierwsze 30 dni mnie nie interesuje, bo postęp był taki sam.

Ilość pozostałej pracy liczę w roboczodniach. Przy pełnym składzie tej pracy jest na x*175 dni. Przy składzie "uszczuplanym" 31. dnia będzie to 172, 32. 169, etc. Czyli w ciągu x+21 dni będzie to suma ciągu arytmetycznego zmiejszającego się o 3 każdego dnia. Czyli teraz już prosto (wyraz 1. ciągu + ostatnie, pomnożone przez długość ciągu i podzielone na 2)=

((172 + (175 - (X+21)*3)/2) * (x+21)

Czyli ostateczne równanie:

((172 + (175 - (X+21)*3)/2) * (x+21) = x*175

rozwiązaniem jest x = 28

czyli praca miała być pierwotnie wykonane w 58 dni.