Ta liczba to 102564. 

      102564

    *            4

      410256

Liczba dwucyfrowa...

(10x+4)*4=40+x
40x+16=40+x
39x=24
x=0,61538...

...nie występuje, ponieważ x musiałby być liczbą całkowitą.

Liczba 3 cyfrowa...
(100x+10y+4)*4=400+10x+y
400x+40y+16=400+10x+y
390x+39y=384
39*(10x+y)=384
[*1] 10x+y=9,84615...

...także nie występuje, bo [*1] powinna wyrażać się liczbą całkowitą.

liczba 4 cyfrowa...
(1000x+100y+10z+4)*4=4000+100x+10y+z
4000x+400y+40z+16=4000+100x+10y+z
3900x+390y+39z=3984
39*(100x+10y+z)=3984
[*2] 100x+10y+z=209,68421...

...także nie występuje, bo [*2] powinna wyrażać się liczbą całkowitą.

Liczba 5 cyfrowa...
(10000x+1000y+100z+10a+4)*4=40000+1000x+100y+10z+a
40000x+4000y+400z+40a+16=40000+1000x+100y+10z+a
39000x+3900y+390z+39a=39984
39*(1000x+100y+10x+a)=39984
1000x+100y+10z+a=1025,23076...
...także nie.

6-ścio cyfrowa:
(100000x+10000y+1000z+100a+10b+4)*4=400000+10000x+1000y+100z+10a+b
400000x+40000y+4000z+400a+40b+16=40000+10000x+1000y+100z+10a+b
390000x+39000y+3900z+390a+39b=399984
39*(10000x+100y+100z+10a+b)=399984
10000x+100y+100z+10a+b=10256

100000x+10000y+1000z+100a+10b+4=
=10*(10000x+100y+100z+10a+b)+4=
= 10*10256 +4=
=102560+4=102564

Najmniejsza taka liczba to 102564.

Tyle...