Już ktoś podał to słowo jako rozwiązanie, ale nie podał uzasadnienia, więc pewnie dlatego nie zostało uznane.

nulla - z języka włoskiego oznacza nic

Słowo oznaczające nic
usuń ostatnią a będzie to samo  (po usunięciu '''ostatniej a''' otrzymujemy null)
usuń pierwszą a poznasz znaczenie (po usunięciu '''pierwszej a''' otrzymujemy null)
usuń środkową a nadal będzie sobą (po usunięciu '''środkowej a''' otrzymujemy null)

Wyraz "null" w wielu językach jest zynonimem słowa "nic".

Aby poprawnie rozwiązać tę zagadkę, należało zwrucić uwagę na to, że nie podano tam znaków interpunkcyjnych, więc nie trzeba było potraktować wyrazu "a" jako spujnika. Nie było także wspomniane, że usuwane są pierwsze, ostatnie, czy środkowe litery ze słowa.

30031 
1 + iloczyn n pierwszych liczb pierwszych.

(1+ 2) = 3 (1+ 2*3) = 7 
(1+ 2*3*5) = 31 
(1+ 2*3*5*7) = 211 
(1+ 2*3*5*7*11) = 2311 
oraz 
(1+ 2*3*5*7*11*13)= 30031

• 1,20 zł
• 1,25 zł
• 1,50 zł
• 3,16 zł

312211

Ogień będzie w sercach egipcjan chcących zabic lud wywiedziony 

z niewoli przez Mojżesza?  

Pierwszy szyfr...^^

numerujemy beczki od 1 do 1000

pierwszego dnia kazdy dostaje po 100 (pierwszy dostaje od 1-100 i tak dalej)

drugiego dnia kazda setke rozdzielamy miedzy wiezniow po 10 (1szy dostaje 1-10, 101-110 itd)

trzeciego dnia kazda dziesiatke dzielimy na pojedyncze beczki i rozdajemy (1szy dostanie 1, 11,21,31,101,111.... 991, 2gi 2,12,22 ... 992 itd)

czwartego zas dnia dzielimy takze po 1 beczce ale odliczajac od "tylu" tzn (1szy dostaje 10,20,30,40 ... 1000 itd)

teraz, zakladamy ze np 232 beczka jest zatruta wtedy, 8 dnia ginie nr 3, i mamy wydzieloną 100 beczek , 9dnia ginie 4, i mamy wydzielone 10 beczek, 10tego dnia nie ginie zaden wiec wiemy ze to jest 232 lub 233 beczka, 11tego dnia ginie wiec dziewiąty i wtedy wiemy ze szukana beczka to 232, ginie maksymalnie 4, minimalnie 2, zalezy ktora to byla beczka

w moim rozwiązaniu w najgorszym scenariuszu ginie 3 skazańców w najlepszym wszysyc przeżyją o ile nikt nie kipnie z przepicia:) Oto plan:

Skazańcy przez pierwsze 3 dni  próbują 90 win dziennie,

Pierwszego dnia dajemy wszystkim po 90 beczek wina (pierwszemu beczki z numerami od 1 do 90, drugiemu beczki z mumerami 91-180 itp). W ten sposob bedizemy mieli spróbowane 900 beczek. Jezeli któryś ze skazańców sie zatruje po 7 dniach to znaczy że trucizna jest w którys z jego 90 beczek. Jeżeli żaden to znaczy że trucizna jest w 100 beczkach których nie ruszano. (901-1000-beczki nie próbowane)

Drugiego dnia każdy próbuje po 9 beczek win z każdej grupy 90-tek kolegów + 9 beczek win z setki win nie ruszanych ale tak żeby każdy próbował innych. (10 beczek nei ruszanych)

Trzeciego dnia każdy każdy wypija  także 90 win. (hmm to będzie cięzkie do wytłumaczenia, ale mam nadzieje, że dam rade:P ). Te wina to jedno wino z każdej 9-tki kolegów ale bez win z 90-tki z pierwszego dnia chlania:][ale tak żeby się nie powtarzały + jedna z 10-tki nie ruszanej (także nie mogą się powtarzac) 

P.S. Mam nadzieje, że ktoś zrozumiał oje wypociny;)

W każdym razie szansa jest 1:1000 że nikt nie zginie.

jest to liczba 3, ponieważ:

Ciąg 1; 6; 7; 4; 5; 6; 1 stanowi zamkniętą "część" ciągu. Co ciekawe zauważa się pewną prawidłowość w owej "częśći. Przepisze jeszcze raz ciąg, pogrubiając co trzecią liczbę poczynając od pierwszej:

1; 6; 7; 4; 5; 6; 1 - jak zauważamy po dodaniu do siebie par liczb 1,1 ; 6,6 ; 5,7 otrzymujemy wynik o takiej samej cyfrze w rzędzie jedności - w tym przypadku cyfra ta to 2.

1; 6; 7; 4; 5; 6; 1; 2 - dodaję do siebie parę liczb 2,6 i otrzymuje wynik z 8 w rzędzie jedności. Taka sama cyfra musi znajdować się również w parze 5, ?. W zadaniu zostało określone że ma być to cyfra, więc musi być to 3.

Po wstawieniu 4 zgodnie z zasadą tej samej cyfry w rzędzie jedności da się zauważyć, że "co trzecie" cyfry w ciągu są na przemian ustawionymi cyframi 1 i 4. Wstawiam więc 1 na kolejne "co trzecie miejsce

1;6;7;4;5;6;1;2;3;4;?;?;1

Stosuję zasadę zgodności cyfr jedności.

1;6;7;4;5;6;1;2;3;4;9;10;1

Cyfrą w rzędzie jedności znów jest 2, więc w tym ciągu, w którym co trzecie liczby są na przemian 1 lub 4 suma liczb równoodległych ma w rzędzie jedności 2 lub 8

Aby udowodnić swoją teorię dopiszę kilka liczb do tego ciągu zgodnie z regułami przedstawionymi powyżej:

1; 6; 7; 4; 5; 6; 1; 2; 3; 4; 9; 10; 1 8; 9; 4; 3; 4; 1; 4; 5; 4; 7; 8; 1; 10; 11; 4; 1; 2 ; 1; 6; 7; 4; 5; 6; 1; 2... 

Co się okazuje: owy ciąg nie jest ciągiem rosnącym, gdyż uzyskalem postępując zgodnie z wyznaczonymi regułami liczby ustawione w takiej kolejności jak na początku ciągu. :)

Nabardziej prawidłową odpowiedzią jest 8

oto moje rozwiązanie:

definiujemy ciąg 
a(0)=0
a(n) = [ (a(n-1)+n)*n ] MOD 10 dla n>0; n należy do N

A po polsku: n-ty wyraz ciągu obliczamy tak:

• bierzemy poprzedni wyraz
• dodajemy n
• mnożymy przez n
• bierzemy cyfrę jedności

a(1) = [ (0+1)*1 ] mod 10 = 1 mod 10 = 1
a(2) = [ (1+2)*2 ] mod 10 = 6 mod 10 = 6
a(3) = [ (6+3)*3 ] mod 10 = 27 mod 10 = 7
a(4) = [ (7+4)*4 ] mod 10 = 44 mod 10 = 4
a(5) = [ (4+5)*5 ] mod 10 = 45 mod 10 = 5
a(6) = [ (5+6)*6 ] mod 10 = 66 mod 10 = 6
a(7) = [ (6+7)*7 ] mod 10 = 91 mod 10 = 1
a(8) = [ (1+8)*8 ] mod 10 = 72 mod 10 = 2
a(9) = [ (2+9)*9 ] mod 10 = 18 mod 10 = 8
a(10) = (8+10)*10 ] mod 10 = 180 mod 10 = 0
a(11) = (0+11)*11 ] mod 10 = 121 mod 10 = 1

 ciąg powinien wyglądać tak:
1, 6, 7, 4, 5, 6, 1, 2, 8, 0, 1, ...

dlaczego rosnący?
gdyby a(n) = (a(n-1)+n)*n, to ciąg a byłby rosnący, a my bralibyśmy tylko cyfry jedności z n-tego wyrazu, dodatkowo, liczby wpływające na ciąg są kolejnymi liczbami naturalnymi (we wzorze jako n).

Zmarły to dentysta .Na jego grobie jest narysowany ząb a osoba śmiejąca się to ginekolog który zastanawia się co będzie narysowane na jego grobie....

katapulta miotała kamienie na odległość trzystu metrów 

 znaki zmieniają się na inne według pewnej reguły mianowicie:pierwsza litera bedzie zmieniała się na tą która stoi jako kolejna w naszym przypadku K->A, potem dalej A->T, i teraz jest trochę inaczej, bo T nie może sie zmienić w A z tego względu, że już wcześniej K zmieniło się w A. Następną literą w jaką zmienić może się T jest pierwsza wolna czyli P... itd. Może ten szyfr ma jakąś nazwe ale ja nie znam. Potem już nie jest trudno, dalsze zamiany są takie:

P->U

U->L

L->spacja

spacja->M

M->I

I->O

O->Ł

Ł->E

E->N

N->D

D->G

G->Ś

Ś->Ć

Ć->R

R->Z

Z->Y

Y->S

S->Ó

Ó->W

W->K