2^3+4^2=8+16=24

To zadanie nie ma rozwiązania, bo nie ma jasno postawionego pytania, na które trzeba odpowiedzieć.

Ale gdyby w treści zadania było napisane "ile osób zalicza się do 23 pokoleniowej rodziny wg takiego schematu?" to:

Zakładając, że każda matka nie jest wiatropylna, ma męża i jej mąż zalicza się do rodziny, każde dziecko ma ze swoim mężem 1 dziecko, to:

1 matka + 1 ojciec - > 3 dzieci + ich 3 małżonków -> 9 dzieci + ich 9 małżonków ... itd. ale w ostatnim pokoleniu dzieci nie mają małżonków to wynik wynosi 62 762 119 217 osób po zsumowaniu wszystkich pokoleń.

 

Szukane kwoty to:

1.25, 1.60, 1.75, 1.84

Rozwiązanie otrzymałem przy użyciu Excela (Solver).

Przestrzeń rozwiązań ograniczyłem do liczb naturalnych (poprzez przeskalowanie zadania) z odpowiednimi ograniczeniami od dołu i od góry tj. 1 oraz 644. Funkcja celu była minimalizowana. Zdefiniowałem dwie pomocnicze funkcje tj. moduł różnicy pomiędzy sumą szukanych kwot a 6.44 (po przeskalowaniu 644) oraz moduł różnicy iloczynu szukanych kwot a 6.44 (po przeskalowaniu 644000000). Funkcja celu była iloczynem oraz sumą pomocniczych funkcji.

Miałem wiele pomysłów na to jak zbudować funkcje celu - ponieważ pierwszy pomysł zadziałał nie szukałem więcej ;-)

jest to liczba 3, ponieważ:

Ciąg 1; 6; 7; 4; 5; 6; 1 stanowi zamkniętą "część" ciągu. Co ciekawe zauważa się pewną prawidłowość w owej "częśći. Przepisze jeszcze raz ciąg, pogrubiając co trzecią liczbę poczynając od pierwszej:

1; 6; 7; 4; 5; 6; 1 - jak zauważamy po dodaniu do siebie par liczb 1,1 ; 6,6 ; 5,7 otrzymujemy wynik o takiej samej cyfrze w rzędzie jedności - w tym przypadku cyfra ta to 2.

1; 6; 7; 4; 5; 6; 1; 2 - dodaję do siebie parę liczb 2,6 i otrzymuje wynik z 8 w rzędzie jedności. Taka sama cyfra musi znajdować się również w parze 5, ?. W zadaniu zostało określone że ma być to cyfra, więc musi być to 3.

Po wstawieniu 4 zgodnie z zasadą tej samej cyfry w rzędzie jedności da się zauważyć, że "co trzecie" cyfry w ciągu są na przemian ustawionymi cyframi 1 i 4. Wstawiam więc 1 na kolejne "co trzecie miejsce

1;6;7;4;5;6;1;2;3;4;?;?;1

Stosuję zasadę zgodności cyfr jedności.

1;6;7;4;5;6;1;2;3;4;9;10;1

Cyfrą w rzędzie jedności znów jest 2, więc w tym ciągu, w którym co trzecie liczby są na przemian 1 lub 4 suma liczb równoodległych ma w rzędzie jedności 2 lub 8

Aby udowodnić swoją teorię dopiszę kilka liczb do tego ciągu zgodnie z regułami przedstawionymi powyżej:

1; 6; 7; 4; 5; 6; 1; 2; 3; 4; 9; 10; 1 8; 9; 4; 3; 4; 1; 4; 5; 4; 7; 8; 1; 10; 11; 4; 1; 2 ; 1; 6; 7; 4; 5; 6; 1; 2... 

Co się okazuje: owy ciąg nie jest ciągiem rosnącym, gdyż uzyskalem postępując zgodnie z wyznaczonymi regułami liczby ustawione w takiej kolejności jak na początku ciągu. :)

Nabardziej prawidłową odpowiedzią jest 8

oto moje rozwiązanie:

definiujemy ciąg 
a(0)=0
a(n) = [ (a(n-1)+n)*n ] MOD 10 dla n>0; n należy do N

A po polsku: n-ty wyraz ciągu obliczamy tak:

• bierzemy poprzedni wyraz
• dodajemy n
• mnożymy przez n
• bierzemy cyfrę jedności

a(1) = [ (0+1)*1 ] mod 10 = 1 mod 10 = 1
a(2) = [ (1+2)*2 ] mod 10 = 6 mod 10 = 6
a(3) = [ (6+3)*3 ] mod 10 = 27 mod 10 = 7
a(4) = [ (7+4)*4 ] mod 10 = 44 mod 10 = 4
a(5) = [ (4+5)*5 ] mod 10 = 45 mod 10 = 5
a(6) = [ (5+6)*6 ] mod 10 = 66 mod 10 = 6
a(7) = [ (6+7)*7 ] mod 10 = 91 mod 10 = 1
a(8) = [ (1+8)*8 ] mod 10 = 72 mod 10 = 2
a(9) = [ (2+9)*9 ] mod 10 = 18 mod 10 = 8
a(10) = (8+10)*10 ] mod 10 = 180 mod 10 = 0
a(11) = (0+11)*11 ] mod 10 = 121 mod 10 = 1

 ciąg powinien wyglądać tak:
1, 6, 7, 4, 5, 6, 1, 2, 8, 0, 1, ...

dlaczego rosnący?
gdyby a(n) = (a(n-1)+n)*n, to ciąg a byłby rosnący, a my bralibyśmy tylko cyfry jedności z n-tego wyrazu, dodatkowo, liczby wpływające na ciąg są kolejnymi liczbami naturalnymi (we wzorze jako n).

Rozwiązaniem jest ... brak rozwiązania, ponieważ:

1. Sokrates, który znał iloczyny nie był w stanie podać rozwiązania, gdyż znany mu iloczyn nie był unikalny. Po wypisaniu wszystkich kombinacji liczb spełniających warunki zadania takie iloczyny to: 12, 16, 18, 20, 24, 28 ,30, 32, 36, 40, 42, 45 ,48, 56, 60, 70 i 72 (inne, czyli 4, 6, 8, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 27, 33 ,34 ,35, 39, 44, 49, 50, 52, 54, 55, 63, 64, 65, 66, 77, 78, 80, 81, 84, 88, 90 dają od razu jednoznaczne rozwiązanie).

2. Platon, znając sumę, miał pewność, że Sokrates trafi na taki niejednoznaczny iloczyn. Przeglądając możliwe rozwiązania stwierdzamy, że jedynie dla sumy równej 11 wszystkie możliwe rozwiązania mają nieunikalne iloczyny - stąd właśnie pewność Platona. Możliwe rozwiązania to: (2,9), (3,8), (4,7), (5,6)

3. W tym momencie Sokrates znał już iloczyn i sumę (na podstawie identycznego jak wyżej rozumowania) i mógł podać rozwiązanie.

4. Niestety wiedza Platona (oraz nasza) nie zmieniła się (znał ciągle tylko sumę) i jego ostatnie zdanie nie może być prawdą.

 

 

Jeśli udało mi się jasno przedstawić rozumowanie, to wnisej z niego jest taki, że jedynie Sokrates mógł przedstawić rozwiązanie. Platon (i my też) - niestety nie.

Drodzy Mózgowcy,

Po wielu miesiącach usilnych prób rozwiązania tej zagadki uroczyście dodaję to rozwiązanie jako prawidłowe. Składam w tym miejscu hołd i oddaję szacunek następującym osobom:
Bogus
Anonim
TimoN
_XaL_
DevilaN
To oni poprawnie odpowiedzieli, że nie ma rozwiązania, a my, administratorzy, nie wierzyliśmy.

 

Zagadka nie ma rozwiązania!

 

1) napełnić zbiornik 8-io litrowy;
2) ze zbiornika 8-io litrowego przelać do pełna do 5-io litrowego;
3) zawartość 5-io litrowego przelać do naczynia głównego;
4) resztę ze zbiornika 8-io litrowego (czyli 3 litry) przelać do pustego 5-io litrowego;
5) napełnić pojemnik 8-io litrowy;
6) z pojemnika 8-io litrowego przelać do pełna do pojemnika 5-io litrowego (są w nim już    3  litry).

PRZELEJEMY TYLKO 2 LITRY WOBEC CZEGO W 8-IO LITROWYM POJEMNIKU POZOSTANIE 6 LITRÓW!

• 1,20 zł
• 1,25 zł
• 1,50 zł
• 3,16 zł

3, 5, 11, 17, 31, 41, 59, 67, 83, 109, 127, 157, 179, 191...
1)wypisujemy liczby pierwsze
2)numerujemy je
3)wypisujemy te które jako index mają liczbę pierwszą.

B - Babcia
D - Dziadek

B = 2 * (D - (B-D))
B + D = 154

B = 88 
D = 66

(14-6)*3=24 Pozdrawiam, B

6:(1-3/4)=24

(1+3)x6=24, czyli 4x6=24 -----> nikt nie powiedział, że musi być w jednym działaniu. Mają być użyte wszystkie liczby :)